La IA logra su mayor avance matemático hasta ahora

Un modelo de inteligencia artificial (IA) acaba de conseguir algo que durante décadas muchos matemáticos consideraron prácticamente imposible.

OpenAI anunció que uno de sus sistemas logró refutar una conjetura ampliamente aceptada desde hace cerca de 80 años alrededor de un famoso problema geométrico asociado al célebre matemático húngaro Paul Erdős, cuya intuición había guiado buena parte de las investigaciones sobre este tema durante generaciones.

La pregunta en cuestión, en apariencia, es sencilla. Si se colocan puntos sobre un plano, ¿cuántos pares pueden quedar exactamente a la misma distancia? Erdős formuló el llamado "problema de la distancia unitaria" en 1946 con la sospecha de que la mejor forma de maximizar esas conexiones era organizar los puntos en una especie de cuadrícula. Durante décadas, muchos matemáticos creyeron que su intuición era correcta.

Un camino inesperado: teoría algebraica de números

El camino que tomó la IA resultó tan sorprendente como el propio resultado. Según explicó la compañía, el sistema descubrió configuraciones mucho más eficientes recurriendo a la teoría algebraica de números, una rama extremadamente abstracta de las matemáticas que hasta ahora no había desempeñado un papel central en este problema geométrico. 

Así, en lugar de seguir las estrategias tradicionales basadas en cuadrículas, el modelo trabajó con estructuras matemáticas mucho más complejas y logró transformarlas en nuevas disposiciones de puntos dentro del plano. El resultado fue una construcción tan intrincada que, según investigadores vinculados al proyecto, sería extremadamente difícil representarla de forma clara sobre una hoja de papel.

La reacción entre los matemáticos fue inmediata. "Es un problema que no esperaba ver resuelto en mi vida", dijo Misha Rudnev, de la Universidad de Bristol, a New Scientist. "Es absolutamente una bomba".

El medallista Fields Timothy Gowers –galardonado con el premio más prestigioso de las matemáticas, considerado por muchos el equivalente al Nobel en esta disciplina– escribió que, si un investigador humano hubiera presentado este trabajo a Annals of Mathematics, una de las revistas matemáticas más importantes del mundo, lo habría recomendado para publicación sin dudarlo.

En la misma línea, el matemático Will Sawin, de la Universidad de Princeton, dijo a New Scientist que se trataba del "logro más significativo de la IA" en matemáticas hasta la fecha.

Un modelo de propósito general

Lo más sorprendente es que OpenAI asegura que el modelo no fue entrenado específicamente para investigar matemáticas avanzadas. Era, según la empresa, un sistema de razonamiento general. Aun así, logró producir cientos de páginas de argumentos y cálculos que posteriormente fueron revisados y validados por especialistas externos encargados de examinar la demostración.

El avance, sin embargo, no significa que el problema haya quedado completamente cerrado. La IA no encontró la respuesta definitiva sobre cuál es el máximo exacto de pares posibles, sino que demostró que el límite propuesto por Erdős era demasiado bajo. Es decir, la famosa intuición del matemático estaba equivocada.

¿Por qué ningún matemático lo intentó antes?

Varios expertos subrayaron que el avance no consistió en inventar matemáticas completamente nuevas, sino en combinar ideas ya existentes de maneras que los humanos nunca habían explorado. Ahí parece estar una de las grandes fortalezas actuales de la IA.

Durante décadas, muchos matemáticos invirtieron enormes esfuerzos en intentar demostrar que Erdős tenía razón, no en refutarlo. Y quienes sí buscaron contraejemplos difícilmente habrían seguido durante demasiado tiempo un camino tan complejo y poco prometedor.

La IA, en cambio, puede explorar líneas de razonamiento matemático durante mucho más tiempo y seguir investigando rutas que muchos investigadores humanos probablemente habrían abandonado antes.

Thomas Bloom, matemático especializado en problemas de Erdős, explicó en The Guardian que el sistema obtuvo resultados "perseverando en caminos que un humano podría haber descartado". Por su parte, Jacob Tsimerman resumió a Scientific American la diferencia con una imagen llamativa: las IA son capaces de explorar "aguas más peligrosas" durante mucho más tiempo sin agotarse.

Eso no significa que los matemáticos humanos estén quedado fuera de juego. De hecho, varios investigadores recalcaron que la demostración original tuvo que ser revisada, reorganizada y refinada por especialistas antes de hacerse pública. 

Melanie Matchett Wood también advirtió sobre un posible problema en la forma en que opera el sistema. Según explicó a Scientific American, la IA tendía a presentar ideas ya existentes en la literatura matemática como si fueran completamente originales. “Si un humano hubiera estado familiarizado con esos resultados y no los hubiera acreditado, sería una negligencia profesional”, señaló.

¿Puede la IA reemplazar la creatividad matemática humana?

El consenso general parece claro. Muchos consideran este episodio como el primer gran resultado matemático obtenido de forma autónoma por una inteligencia artificial en un problema abierto de gran importancia. Y aunque nadie cree todavía que los modelos actuales puedan reemplazar la creatividad humana más profunda, el anuncio deja una sensación difícil de ignorar: la IA ya no solo ayuda a calcular. Ahora empieza también a descubrir.

Daniel Litt, matemático de la Universidad de Toronto que participó en la revisión externa de la demostración y fue consultado por Scientific American, resumió el momento con una mezcla de entusiasmo e incomodidad. "Este es el único resultado interesante producido de forma autónoma por la IA hasta ahora", afirmó. Pero enseguida añadió una frase aún más inquietante: "Mi sospecha es que estamos a punto de descubrir que, en realidad, no son tan raros".