{"id":54704,"date":"2026-06-23T15:31:01","date_gmt":"2026-06-23T19:31:01","guid":{"rendered":"https:\/\/ermdigital.com\/?p=54704"},"modified":"2026-06-23T15:31:01","modified_gmt":"2026-06-23T19:31:01","slug":"el-cuaternion-esta-mas-vivo-que-nunca-la-nasa-y-los-videojuegos-lo-usan-mas-de-un-siglo-despues-de-su-descubrimiento","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ermdigital.com\/?p=54704","title":{"rendered":"El cuaterni\u00f3n est\u00e1 m\u00e1s vivo que nunca: la NASA y los videojuegos lo usan m\u00e1s de un siglo despu\u00e9s de su descubrimiento"},"content":{"rendered":"

\n \"El\n <\/p>\n

Hab\u00eda llovido a c\u00e1ntaros aquella ma\u00f1ana del 16 de octubre de 1943, as\u00ed que\u00a0cuando escamp\u00f3 Sir William Rowan Hamilton<\/strong> se termin\u00f3 su whiskey\u00a0(de whisky nada, que para eso era irland\u00e9s) y le dijo a su fr\u00e1gil mujer que si sal\u00edan a dar una vuelta por Dubl\u00edn. Llevaba a\u00f1os trabajando en un problema matem\u00e1tico relacionado con los n\u00fameros complejos sin \u00e9xito, y decidi\u00f3 que era buena idea airearse.<\/p>\n

<\/p>\n

Eso hizo. Pasearon, hablaron del futuro de sus hijos y mientras cruzaban el Broom Bridge a Sir William se le encendi\u00f3 la bombilla de repente. \"\u00a1Helen!\", exclam\u00f3, \"\u00a1no necesito multiplicar tripletas: puedo usar cu\u00e1druplos!\". Helen no se enteraba de nada, claro, pero\u00a0en aquel momento nacieron los cuaterniones, una extensi\u00f3n de los n\u00fameros reales que m\u00e1s de un siglo u medio despu\u00e9s son cr\u00edticos para las misiones espaciales de la NASA y tambi\u00e9n para la industria de los videojuegos. Bien por Sir William.<\/p>\n

Digno sucesor de Sir Isaac Newton<\/h2>\n

Sir William Rowan Hamilton (Dubl\u00edn, 1805-1865<\/a>) despunt\u00f3 desde la ni\u00f1ez. A los trece a\u00f1os ya hablaba varios idiomas europeos, pero tambi\u00e9n persa, \u00e1rabe, s\u00e1nscrito o malayo. Cuando ten\u00eda 8 a\u00f1os su fama ya era notable, y la gira del prodigio americano del c\u00e1lculo, Zerah Colburn, le dio la oportunidad de probar su brillantez. Aquel ni\u00f1o estadounidense de 9 a\u00f1os le aplast\u00f3 en una prueba de aritm\u00e9tica mental, y al peque\u00f1o Hamilton aquello le se\u00f1al\u00f3 el camino. Seguir\u00eda estudiando idiomas, pero\u00a0a lo que quer\u00eda era dedicarse a las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

<\/p>\n

\n
\n

\"Senor\"<\/p><\/div>\n<\/div>\n

En 1823 aquel joven logr\u00f3 el primer puesto entre 100 candidatos en los ex\u00e1menes del Trinity College. La prestigiosa universidad irlandesa pronto descubri\u00f3 la brillantez de Hamilton, que ya en su \u00e9poca de estudiante escribi\u00f3 parte de\u00a0su tratado sobre \u00f3ptica, la conocida \"Teor\u00eda de los Sistemas de Rayos<\/strong>\".<\/p>\n

<\/p>\n

Aquello fue clave para que en 1827 acabara ocupando el puesto de Astr\u00f3nomo Real de Irlanda, una c\u00e1tedra bien pagada y que era inaudito que acabara en manos de un subgraduado. No solo eso: le daba a Hamilton la oportunidad de\u00a0investigar con total libertad, algo que no hubiera podido hacer en un hipot\u00e9tico puesto de profesor del Trinity College.<\/p>\n

Su trabajo en el campo de la \u00f3ptica acabar\u00eda mezcl\u00e1ndose con el de la din\u00e1mica y el \u00e1lgebra en la d\u00e9cada de 1830. Su trabajo con varios colegas le llev\u00f3 a perseguir un objetivo muy especial: intentar generalizar los n\u00fameros complejos con el fin de\u00a0representar rotaciones y movimientos de vectores en el espacio tridimensional<\/strong>. Si lo lograba, contar\u00eda con una herramienta muy potente para formular las leyes b\u00e1sicas de la f\u00edsica y describir el movimiento de cuerpos r\u00edgidos en el espacio.<\/p>\n

<\/p>\n

En 1833 present\u00f3 un art\u00edculo a la Real Academia Irlandesa en el que defin\u00eda operaciones de suma y maltiplicaci\u00f3n de parejas de n\u00fameros reales. Fue el primer matem\u00e1tico en\u00a0tratar los n\u00fameros complejos como pares ordenados\u00a0(Gauss lo hab\u00eda hecho antes, pero sin publicar sus descubrimientos) y su visi\u00f3n estaba muy relacionada con la f\u00edsica.<\/p>\n

\n
\n

\"cuaternon\"<\/p><\/div>\n<\/div>\n

Para tratar de avanzar en ese campo, Hamilton trat\u00f3 de estudiar lo que llam\u00f3 la \"Teor\u00eda de las Tripletas\", n\u00fameros hipercomplejos referidos al espacio tridimensional del mismo modo que los n\u00fameros complejos se refer\u00edan al espacio de dos dimensiones.<\/p>\n

<\/p>\n

Fue aquello lo que le llev\u00f3 al descubrimiento de los cuaterniones<\/strong>. Las tripletas no guardaban las propiedades comunes de los n\u00fameros complejos al intentar multiplicarlas y su obsesi\u00f3n con el problema era tal que hasta sus hijos acabaron pregunt\u00e1ndole todas las ma\u00f1anas lo mismo: \"Bueno\u00a0pap\u00e1, \u00bfpuedes ya multiplicar tripletas?\", a lo que \u00e9l contestaba: \"no, por ahora solo puedo sumarlas y restarlas\".<\/p>\n

Y entonces lleg\u00f3 aquel paseo. Hamilton describir\u00eda aquel momento feliz de descubrimiento repentino en una carta a uno de sus hijos\u00a0quince a\u00f1os despu\u00e9s de que ocurriera:<\/p>\n

<\/p>\n

\n

\"Ma\u00f1ana ser\u00e1 el decimoquinto cumplea\u00f1os de los cuaterniones. Surgieron a la vida, o a la luz, ya crecidos, el 16 de octubre de 1843, cuandome encontraba caminando con la Sra. Hamilton hacia Dubl\u00edn, yllegamos al Puente de Broughman. Es decir, entonces y ah\u00ed, cerr\u00e9 el circuito galv\u00e1nico del pensamiento y las chispas que cayeron fueron las ecuaciones fundamentales entre i, j, k; exactamente como las he usado desde entonces.<\/p>\n

Saqu\u00e9, en ese momento, una libreta de bolsillo, que todav\u00eda existe, e hice una anotaci\u00f3n, sobre la cual, en ese mismo preciso momento, sent\u00ed que posiblemente ser\u00eda valioso el extender mi labor por al menos los diez (o pod\u00edan ser quince) a\u00f1os por venir. Es justo decir que esto suced\u00eda porque sent\u00ed, en ese momento, que un problema hab\u00eda sido resuelto, un deseo intelectual aliviado, deseo que me hab\u00eda perseguido por lo menos los quince a\u00f1os anteriores. No pude resistir el impulso de coger mi navaja y grabar en una piedra del Puente Brougham la f\u00f3rmula fundamental con los s\u00edmbolos i, j, k:<\/p>\n

<\/p>\n

i2=j2=k2=ijk=\u22121<\/p>\n

que conten\u00edan la soluci\u00f3n del Problema, que desde entonces sobrevive como inscripci\u00f3n.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Hamilton llam\u00f3 a un cu\u00e1druplo con esas reglas de multiplicaci\u00f3n\u00a0un cuaterni\u00f3n, y dedic\u00f3 el resto de su vida a estudiarlos, desarrollarlos y a ense\u00f1\u00e1rselo a estudiantes y acad\u00e9micos.<\/p>\n

<\/p>\n

Cuaterniones en el espacio, cuaterniones en los videojuegos<\/h2>\n

El estudio de los cuaterniones ha derivado en otros muchos descubrimientos matem\u00e1ticos, pero su aplicaci\u00f3n ha sido\u00a0sorprendente<\/a>\u00a0m\u00e1s de\u00a0un siglo y medio despu\u00e9s de aquel paseo. De hecho los cuaterniones se utilizan en\u00a0computadoras de vuelo\u00a0o en estudios de simulaci\u00f3n en los que est\u00e1n involucrados grandes c\u00e1mbios en el \u00e1ngulo a la hora de monitorizar la altitud de la nave espacial.<\/p>\n

<\/p>\n

El uso de los cuaterniones\u00a0elimina<\/a>\u00a0problemas como la\u00a0singularidad de Euler<\/a>\u00a0y permite utilizar\u00a0tan solo cuatro par\u00e1metros, adem\u00e1s de ser ideales para control digital de errores.<\/p>\n

\n
\n

\"Cua\"<\/p><\/div>\n<\/div>\n

De hecho los llamados cuaterniones unitarios\u00a0permiten contar<\/a>\u00a0con una notaci\u00f3n matem\u00e1tica para representar las orientaciones y las rotaciones de objetos en tres dimensiones, y por ello son ampliamente utilizados en rob\u00f3tica o navegaci\u00f3n\u00a0mec\u00e1nica orbital de sat\u00e9lites<\/strong>\u00a0y se usan en misiones de la NASA\u00a0desde hace d\u00e9cadas<\/a>.<\/p>\n

<\/p>\n

Esa misma capacidad de representar rotaciones en el espacio\u00a0es clave<\/a>\u00a0para el\u00a0desarrollo de videojuegos 3D\u00a0e incluso la animaci\u00f3n: varios motores hacen uso de estos sistemas para\u00a0representar esas rotaciones<\/a>\u00a0y llevarlas al mundo virtual con precisi\u00f3n. Insistimos.\u00a0Bien por Sir William.<\/p>\n

<\/p>\n

En Xataka | En 1977 un profesor pidi\u00f3 un proyecto a sus alumnos. El FBI se qued\u00f3 con el mejor: c\u00f3mo construir una bomba at\u00f3mica en casa<\/a><\/p>\n

En Xataka | En 1724 cay\u00f3 un meteorito en Alemania: acabamos de descubrir que conten\u00eda un material 'imposible' para la f\u00edsica<\/a><\/p>\n

Imagen | Unsplash<\/a><\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

–
La noticia
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\n El cuaterni\u00f3n est\u00e1 m\u00e1s vivo que nunca: la NASA y los videojuegos lo usan m\u00e1s de un siglo despu\u00e9s de su descubrimiento <\/em>
\n <\/a>
\n fue publicada originalmente en
\n
\n Xataka <\/strong>
\n <\/a>
\n por
\n
\n Javier Pastor
\n <\/a>
\n . <\/p>\n

\u00a0Hab\u00eda llovido a c\u00e1ntaros aquella ma\u00f1ana del 16 de octubre de 1943, as\u00ed que\u00a0cuando escamp\u00f3 Sir William Rowan Hamilton se termin\u00f3 su whiskey\u00a0(de whisky nada, que para eso era irland\u00e9s) y le dijo a su fr\u00e1gil mujer que si sal\u00edan a dar una vuelta por Dubl\u00edn. Llevaba a\u00f1os trabajando en un problema matem\u00e1tico relacionado con los n\u00fameros complejos sin \u00e9xito, y decidi\u00f3 que era buena idea airearse.
\nEso hizo. Pasearon, hablaron del futuro de sus hijos y mientras cruzaban el Broom Bridge a Sir William se le encendi\u00f3 la bombilla de repente. \"\u00a1Helen!\", exclam\u00f3, \"\u00a1no necesito multiplicar tripletas: puedo usar cu\u00e1druplos!\". Helen no se enteraba de nada, claro, pero\u00a0en aquel momento nacieron los cuaterniones, una extensi\u00f3n de los n\u00fameros reales que m\u00e1s de un siglo u medio despu\u00e9s son cr\u00edticos para las misiones espaciales de la NASA y tambi\u00e9n para la industria de los videojuegos. Bien por Sir William.
\nDigno sucesor de Sir Isaac Newton
\nSir William Rowan Hamilton (Dubl\u00edn, 1805-1865) despunt\u00f3 desde la ni\u00f1ez. A los trece a\u00f1os ya hablaba varios idiomas europeos, pero tambi\u00e9n persa, \u00e1rabe, s\u00e1nscrito o malayo. Cuando ten\u00eda 8 a\u00f1os su fama ya era notable, y la gira del prodigio americano del c\u00e1lculo, Zerah Colburn, le dio la oportunidad de probar su brillantez. Aquel ni\u00f1o estadounidense de 9 a\u00f1os le aplast\u00f3 en una prueba de aritm\u00e9tica mental, y al peque\u00f1o Hamilton aquello le se\u00f1al\u00f3 el camino. Seguir\u00eda estudiando idiomas, pero\u00a0a lo que quer\u00eda era dedicarse a las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

En 1823 aquel joven logr\u00f3 el primer puesto entre 100 candidatos en los ex\u00e1menes del Trinity College. La prestigiosa universidad irlandesa pronto descubri\u00f3 la brillantez de Hamilton, que ya en su \u00e9poca de estudiante escribi\u00f3 parte de\u00a0su tratado sobre \u00f3ptica, la conocida \"Teor\u00eda de los Sistemas de Rayos\".
\nAquello fue clave para que en 1827 acabara ocupando el puesto de Astr\u00f3nomo Real de Irlanda, una c\u00e1tedra bien pagada y que era inaudito que acabara en manos de un subgraduado. No solo eso: le daba a Hamilton la oportunidad de\u00a0investigar con total libertad, algo que no hubiera podido hacer en un hipot\u00e9tico puesto de profesor del Trinity College.
\nSu trabajo en el campo de la \u00f3ptica acabar\u00eda mezcl\u00e1ndose con el de la din\u00e1mica y el \u00e1lgebra en la d\u00e9cada de 1830. Su trabajo con varios colegas le llev\u00f3 a perseguir un objetivo muy especial: intentar generalizar los n\u00fameros complejos con el fin de\u00a0representar rotaciones y movimientos de vectores en el espacio tridimensional. Si lo lograba, contar\u00eda con una herramienta muy potente para formular las leyes b\u00e1sicas de la f\u00edsica y describir el movimiento de cuerpos r\u00edgidos en el espacio.
\nEn 1833 present\u00f3 un art\u00edculo a la Real Academia Irlandesa en el que defin\u00eda operaciones de suma y maltiplicaci\u00f3n de parejas de n\u00fameros reales. Fue el primer matem\u00e1tico en\u00a0tratar los n\u00fameros complejos como pares ordenados\u00a0(Gauss lo hab\u00eda hecho antes, pero sin publicar sus descubrimientos) y su visi\u00f3n estaba muy relacionada con la f\u00edsica.<\/p>\n

Para tratar de avanzar en ese campo, Hamilton trat\u00f3 de estudiar lo que llam\u00f3 la \"Teor\u00eda de las Tripletas\", n\u00fameros hipercomplejos referidos al espacio tridimensional del mismo modo que los n\u00fameros complejos se refer\u00edan al espacio de dos dimensiones.
\nFue aquello lo que le llev\u00f3 al descubrimiento de los cuaterniones. Las tripletas no guardaban las propiedades comunes de los n\u00fameros complejos al intentar multiplicarlas y su obsesi\u00f3n con el problema era tal que hasta sus hijos acabaron pregunt\u00e1ndole todas las ma\u00f1anas lo mismo: \"Bueno\u00a0pap\u00e1, \u00bfpuedes ya multiplicar tripletas?\", a lo que \u00e9l contestaba: \"no, por ahora solo puedo sumarlas y restarlas\".
\nY entonces lleg\u00f3 aquel paseo. Hamilton describir\u00eda aquel momento feliz de descubrimiento repentino en una carta a uno de sus hijos\u00a0quince a\u00f1os despu\u00e9s de que ocurriera:
\n\"Ma\u00f1ana ser\u00e1 el decimoquinto cumplea\u00f1os de los cuaterniones. Surgieron a la vida, o a la luz, ya crecidos, el 16 de octubre de 1843, cuandome encontraba caminando con la Sra. Hamilton hacia Dubl\u00edn, yllegamos al Puente de Broughman. Es decir, entonces y ah\u00ed, cerr\u00e9 el circuito galv\u00e1nico del pensamiento y las chispas que cayeron fueron las ecuaciones fundamentales entre i, j, k; exactamente como las he usado desde entonces.<\/p>\n

Saqu\u00e9, en ese momento, una libreta de bolsillo, que todav\u00eda existe, e hice una anotaci\u00f3n, sobre la cual, en ese mismo preciso momento, sent\u00ed que posiblemente ser\u00eda valioso el extender mi labor por al menos los diez (o pod\u00edan ser quince) a\u00f1os por venir. Es justo decir que esto suced\u00eda porque sent\u00ed, en ese momento, que un problema hab\u00eda sido resuelto, un deseo intelectual aliviado, deseo que me hab\u00eda perseguido por lo menos los quince a\u00f1os anteriores. No pude resistir el impulso de coger mi navaja y grabar en una piedra del Puente Brougham la f\u00f3rmula fundamental con los s\u00edmbolos i, j, k:<\/p>\n

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que conten\u00edan la soluci\u00f3n del Problema, que desde entonces sobrevive como inscripci\u00f3n.<\/p>\n

Hamilton llam\u00f3 a un cu\u00e1druplo con esas reglas de multiplicaci\u00f3n\u00a0un cuaterni\u00f3n, y dedic\u00f3 el resto de su vida a estudiarlos, desarrollarlos y a ense\u00f1\u00e1rselo a estudiantes y acad\u00e9micos.
\nCuaterniones en el espacio, cuaterniones en los videojuegos
\nEl estudio de los cuaterniones ha derivado en otros muchos descubrimientos matem\u00e1ticos, pero su aplicaci\u00f3n ha sido\u00a0sorprendente\u00a0m\u00e1s de\u00a0un siglo y medio despu\u00e9s de aquel paseo. De hecho los cuaterniones se utilizan en\u00a0computadoras de vuelo\u00a0o en estudios de simulaci\u00f3n en los que est\u00e1n involucrados grandes c\u00e1mbios en el \u00e1ngulo a la hora de monitorizar la altitud de la nave espacial.
\nEl uso de los cuaterniones\u00a0elimina\u00a0problemas como la\u00a0singularidad de Euler\u00a0y permite utilizar\u00a0tan solo cuatro par\u00e1metros, adem\u00e1s de ser ideales para control digital de errores.<\/p>\n

De hecho los llamados cuaterniones unitarios\u00a0permiten contar\u00a0con una notaci\u00f3n matem\u00e1tica para representar las orientaciones y las rotaciones de objetos en tres dimensiones, y por ello son ampliamente utilizados en rob\u00f3tica o navegaci\u00f3n\u00a0mec\u00e1nica orbital de sat\u00e9lites\u00a0y se usan en misiones de la NASA\u00a0desde hace d\u00e9cadas.<\/p>\n

Esa misma capacidad de representar rotaciones en el espacio\u00a0es clave\u00a0para el\u00a0desarrollo de videojuegos 3D\u00a0e incluso la animaci\u00f3n: varios motores hacen uso de estos sistemas para\u00a0representar esas rotaciones\u00a0y llevarlas al mundo virtual con precisi\u00f3n. Insistimos.\u00a0Bien por Sir William.<\/p>\n

En Xataka | En 1977 un profesor pidi\u00f3 un proyecto a sus alumnos. El FBI se qued\u00f3 con el mejor: c\u00f3mo construir una bomba at\u00f3mica en casa<\/p>\n

En Xataka | En 1724 cay\u00f3 un meteorito en Alemania: acabamos de descubrir que conten\u00eda un material 'imposible' para la f\u00edsica<\/p>\n

Imagen | Unsplash<\/p>\n

– La noticia<\/p>\n

El cuaterni\u00f3n est\u00e1 m\u00e1s vivo que nunca: la NASA y los videojuegos lo usan m\u00e1s de un siglo despu\u00e9s de su descubrimiento <\/p>\n

fue publicada originalmente en<\/p>\n

Xataka <\/p>\n

por <\/p>\n

Javier Pastor<\/p>\n

.\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Hab\u00eda llovido a c\u00e1ntaros aquella ma\u00f1ana del 16 de octubre de 1943, as\u00ed que\u00a0cuando escamp\u00f3 Sir William Rowan Hamilton se termin\u00f3 su whiskey\u00a0(de whisky nada, que para eso era irland\u00e9s) y le dijo a su fr\u00e1gil mujer que si sal\u00edan a dar una vuelta por Dubl\u00edn. Llevaba a\u00f1os trabajando en un problema matem\u00e1tico relacionado con […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":54705,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"amp_status":"","footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-54704","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ciencia-y-tecnologia"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ermdigital.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/54704","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ermdigital.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/ermdigital.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ermdigital.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ermdigital.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=54704"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/ermdigital.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/54704\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ermdigital.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/54705"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ermdigital.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=54704"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ermdigital.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=54704"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/ermdigital.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=54704"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}