Ciencia y Tecnología
Los matemáticos llevan siglos intentando resolver el misterio del ‘Vitruvio’ de Da Vinci. La respuesta estaba a la vista
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 <img src="https://i.blogs.es/acc1a4/portadadavinci/1024_2000.jpeg" alt="Los matemáticos llevan siglos intentando resolver el misterio del 'Vitruvio' de Da Vinci. La respuesta estaba a la vista">
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<p>La historia del arte está llena de iconos universales, pero pocos, muy pocos, alcanzan la cota de popularidad del <a rel="noopener, noreferrer" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Hombre_de_Vitruvio">&#8216;Hombre de Vitruvio&#8217;</a> dibujado hacia 1490 por Leonardo Da Vinci. Y es lógico. Cuestiones artísticas y científicas aparte, la obra se ha convertido en un referente <em>pop</em>. El original se conserva en la <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.gallerieaccademia.it/studio-di-proporzioni-del-corpo-noto-come-uomo-vitruviano">Accademia di Belle Arti</a> de Venecia, pero el mismo rostro, el mismo cuerpo, se ha estampado a lo largo de las últimas décadas en libros, camisetas, sudaderas, mochilas y posters. Eso sin contar todas las veces que lo hemos visto reproducido en la gran pantalla.</p>
<p><!-- BREAK 1 --></p>
<p>Lo más curioso es que pese a esa exposición, el &#8216;Hombre de Vitruvio&#8217; sigue rodeado de misterios. O así era hasta ahora, al menos. Un dentista de Londres cree haber resuelto el complejo rompecabezas matemático que ocultó Leonardo en la obra.</p>
<p><!-- BREAK 2 --></p>
<p><strong>Un nombre: Marcus Vitruvius</strong>. El de Leonardo da Vinci es (de lejos) el más famoso, pero el genio toscano <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.researchgate.net/figure/Different-drawings-of-Vitruvian-Men-Distintos-dibujos-de-Hombres-de-Vitruvio_fig2_315250893">no fue el único</a> en representar al hombre de Vitruvio. Conservamos muestras más o menos similares de otros artistas, como <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.researchgate.net/figure/Francesco-di-Giorgio-Martini-Vitruvian-Man-1470_fig4_319179413">Francesco di Giorgio Martini</a> o <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.scienzainrete.it/articolo/luomo-vitruviano-di-giacomo-andrea-da-ferrara/enrica-battifoglia-elisa-buson/2019-10-10">Giacomo Andrea de Ferrara</a>. Y es normal. Al fin y al cabo se trata de ejercicios basados en el canon del cuerpo humano de <a rel="noopener, noreferrer" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Vitruvio">Marcus Vitruvius</a> (exacto, de ahí su nombre), un arquitecto e ingeniero romano. Fue él quien muchos siglos antes de Leonardo teorizó sobre la fisonomía humana en <em>De archiectura</em>.</p>
<p><!-- BREAK 3 --></p>
<p>&#8220;En el cuerpo, el punto central es el ombligo. Si un hombre se coloca boca arriba, con las manos y los pies extendidos y un compás centrado en el ombligo, los dedos de las manos y los pies tocarán la circunferencia del círculo así descrito. Y así como el cuerpo tiene un contorno circular, también se puede formar un cuadrado a partir de él&#8221;, <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.iflscience.com/mystery-of-leonardo-da-vincis-vitruvian-man-solved-by-a-dentist-and-a-protractor-79852">teorizaba el arquitecto</a> romano en el siglo I antes de nuestra era, convencido de que las proporciones de un hombre pueden ajustarse a un cuadrado.</p>
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<p> <img alt="Tmaa A 2507568 Uf0001 Oc" class="centro_sinmarco" src="https://i.blogs.es/8c5927/tmaa_a_2507568_uf0001_oc/450_1000.jpeg"></p></div>
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<p><strong>Pero… ¿Cómo hacerlo?</strong> Esa es la teoría. Cosa distinta es la práctica. A lo largo de los siglos diferentes artistas se han lanzado a representar la fisionomía humana inspirándose parcialmente en el canon de proporciones propuesto por Vitrubio. <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.researchgate.net/figure/Francesco-di-Giorgio-Martini-Vitruvian-Man-1470_fig4_319179413">No todos con igual fortuna</a>. Hacia 1490 Leonardo Da Vinci, que por entonces rondaba los 40 años, se puso manos a la obra en uno de sus cuadernos y elaboró un dibujo que durante los últimos cinco siglos ha fascinado a eruditos y profanos.</p>
<p><!-- BREAK 5 --></p>
<p>La obra muestra a un hombre en varias posiciones superpuestas, en pie, con las piernas extendidas y los brazos más o menos abiertos. Todo perfectamente inscrito en un cuadrado y en una circunferencia en un ejercicio que probablemente habrían fascinado al arquitecto romano. El resultado lo tenemos grabado en la memoria y llega una búsqueda rápida en Google para encontrar reproducciones de buena calidad, pero queda un misterio pendiente: ¿Cómo diablos lo hizo Leonardo?</p>
<p><!-- BREAK 6 --></p>
<p><strong>La gran </strong><del><strong>pregunta</strong></del><strong> incógnita.</strong> Sí, el resultado es obvio. Y sí, el dibujo está ahí para quien quiera copiarlo en detalle. Pero… ¿Qué <em>receta</em> siguió exactamente Da Vinci para planificarlo y ejecutarlo? ¿Qué cálculos usó? ¿Se basó en algún patrón? Y si es así, ¿qué sistema empleó? &#8220;La búsqueda del método geométrico de Da Vinci ha generado numerosas teorías, cada una de las cuales intenta explicar la relación medida entre el círculo y el cuadrado en el dibujo original&#8221;, <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/17513472.2025.2507568#d1e139">explica</a> Rory Mac Sweeney, el odontólogo británico que cree haber dado con la clave.</p>
<p><!-- BREAK 7 --></p>
<p>&#8220;Durante más de 500 años, el sistema geométrico de Da Vinci para la relación precisa entre el círculo y el cuadrado en su dibujo del &#8216;Hombre de Vitruvio&#8217; ha permanecido en el misterio&#8221;, abunda Mac Sweeney, que acaba de publicar <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/17513472.2025.2507568#graphical-abstract">un artículo</a> <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.zmescience.com/science/news-science/a-london-dentist-just-cracked-a-geometric-code-in-leonardos-vitruvian-man/">revisado por partes</a> en <em>Journal of Maythematics and Arts</em>.</p>
<p><!-- BREAK 8 --></p>
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 <a href="https://www.xataka.com/magnet/dibujo-leonardo-da-vinci-escondia-mapa-oculto-obra-llevaba-tuneles-secretos-castillo-s-xv" class="pivot-outboundlink" data-vars-post-title="Un dibujo de Leonardo da Vinci escondía un mapa oculto. La obra ha revelado los túneles secretos de un castillo del S.XV"><br />
 <img alt="Un dibujo de Leonardo da Vinci escondía un mapa oculto. La obra ha revelado los túneles secretos de un castillo del S.XV" width="375" height="142" src="https://i.blogs.es/013a47/leonardo_da_vinci-_taccuino_forster_iii-_1490_ca._02/375_142.jpeg"><br />
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 <a href="https://www.xataka.com/magnet/dibujo-leonardo-da-vinci-escondia-mapa-oculto-obra-llevaba-tuneles-secretos-castillo-s-xv" class="desvio-taxonomy-anchor pivot-outboundlink" data-vars-post-title="Un dibujo de Leonardo da Vinci escondía un mapa oculto. La obra ha revelado los túneles secretos de un castillo del S.XV">En Xataka</a>
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<p> <a href="https://www.xataka.com/magnet/dibujo-leonardo-da-vinci-escondia-mapa-oculto-obra-llevaba-tuneles-secretos-castillo-s-xv" class="desvio-title js-desvio-title pivot-outboundlink" data-vars-post-title="Un dibujo de Leonardo da Vinci escondía un mapa oculto. La obra ha revelado los túneles secretos de un castillo del S.XV">Un dibujo de Leonardo da Vinci escondía un mapa oculto. La obra ha revelado los túneles secretos de un castillo del S.XV</a>
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<p><strong>¿Y si la clave es la proporción áurea?</strong> Su teoría es solo eso, una teoría, pero resulta interesante porque ofrece una alternativa a la explicación más popular, que sostiene que para trazar su dibujo Da Vinci se inspiró en la <a rel="noopener, noreferrer" href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo">proporción áurea</a>, una idea que refuerza la colaboración del toscano con su compatriota <a rel="noopener, noreferrer" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli">Luca Pacioli</a>, el autor de <em>De Divina Proportione</em>. El problema, <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/17513472.2025.2507568#d1e139">recuerda Mac Sweeney</a>, es que esa explicación no acaba de ser del todo perfecta. &#8220;Produce un error significativo, lo cual parece improbable dada la precisión geométrica de Leonardo&#8221;.</p>
<p><!-- BREAK 9 --></p>
<p><strong>Buen acertijo, mala explicación</strong>. Otros autores han proporcionado explicaciones alternativas al misterio de Vitruvio, como que Leonardo se basó en octógonos o en un heptágono, pero Mac Sweeney cree todas esas teorías presentan &#8220;un problema fundamental&#8221;: se aproximan más o menos a las medidas empleadas por el artista en su diagrama, pero en opinión del investigador británico resulta difícil conectarlas con los temas que realmente obsesionaban a Da Vinci.</p>
<p><!-- BREAK 10 --></p>
<p>&#8220;Siguen siendo ejercicios matemáticos puramente abstractos, sin conexión con el interés documentado de Leonardo da Vinci por la anatomía humana, las relaciones funcionales y principales naturales. Como acertijos geométricos, funcionan. Como explicaciones de la metodología e intenciones de Leonardo, no ofrecen una justificación convincente de sus decisiones específicas&#8221;, <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/17513472.2025.2507568#d1e139">reflexiona</a>.</p>
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<p> <img alt="Tmaa A 2507568 F0001 Oc" class="centro_sinmarco" src="https://i.blogs.es/92cb9f/tmaa_a_2507568_f0001_oc/450_1000.jpeg"></p></div>
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<p><strong>Oculto &#8220;a simple vista&#8221;</strong>. Lo más curioso es que Mac Sweeney cree que la solución &#8220;ha estado oculta a simple vista&#8221; en las anotaciones manuscritas que dejó el propio Leonardo junto al dibujo. En concreto se refiere a una comentario en el que el artista señala que, con el cuerpo en cierta postura, el espacio situado entre las piernas forma un triángulo equilátero. Durante mucho tiempo se creyó que esa frase era un simple adorno poético, pura retórica o una guía práctica para la composición, pero el experto británico cree que es la clave del misterio.</p>
<p><!-- BREAK 12 --></p>
<p><strong>¿Y qué tiene eso de especial?</strong> Que el triángulo se ajusta a un patrón natural, uno que Mac Sweeney conoce bien por su profesión de odontólogo: <a rel="noopener, noreferrer" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bonwill_Triangle">el triángulo de Bonwill</a>, un triángulo equilátero imaginario de la anatomía humana que marca la relación geométrica fundamental para el buen funcionamiento de la mandíbula. &#8220;Conecta los cóndilos mandibulares con el punto medio de los incisivos centrales inferiores y corresponde precisamente a la referencia explícita de Leonardo a un &#8216;triángulo equilátero&#8217; en su construcción del &#8216;Hombre de Vitruvio'&#8221;, <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/17513472.2025.2507568#d1e139">aclara</a>.</p>
<p><!-- BREAK 13 --></p>
<p>&#8220;La construcción de Leonardo demuestra los mismos principios tetraédricos presentes en la arquitectura craneofacial&#8221;, <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/17513472.2025.2507568#d1e284">insiste</a> el odontólogo británico antes de citar estudios y cálculos que refuerzan su hipótesis. &#8220;El triángulo equilátero, al que Leonardo hizo referencia explícita entre las piernas de la figura, al replicarse seis veces alrededor del ombligo, crea el patrón hexagonal que genera la razón medida de aproximadamente 1,64 entre el lado del cuadrado y el radio del círculo&#8221;.</p>
<p><!-- BREAK 14 --></p>
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<p><strong>¿Por qué es importante?</strong> Por varias razones. De entrada, porque si Mac Sweeney está en lo cierto resolvería el misterio que lleva siglos rodeando el dibujo de Leonardo. En segundo lugar porque mostraría que el artista toscano intuyó el triángulo de Bonwill siglos antes de que lo hiciera <a rel="noopener, noreferrer" href="https://en.wikipedia.org/wiki/William_G._A._Bonwill">William Bonwill</a>, el dentista que le dio nombre en el siglo XIX. Y tercero, porque para el británico abre nuevos enfoques más allá de la historia o las matemáticas y alcanzan la odontología.</p>
<p><!-- BREAK 15 --></p>
<p>Imágenes | <a rel="noopener, noreferrer" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Vitruvian_Man#/media/File:Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg">Wikipedia 1</a> y <a rel="noopener, noreferrer" href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/LEONARDO.JPG">2</a> y <a rel="noopener, noreferrer" href="https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/17513472.2025.2507568#graphical-abstract">Journal of Mathematics and the Arts/Rory Mac Sweeney</a></p>
<p>En Xataka | <a class="text-outboundlink" href="https://www.xataka.com/magnet/ultimo-secreto-da-vinci-no-estaba-sus-cuadros-notas-sino-su-familia-vinculo-directo-barcelona" data-vars-post-title="El último secreto de Da Vinci no estaba en sus cuadros ni notas, sino en su familia: un vínculo directo con Barcelona" data-vars-post-url="https://www.xataka.com/magnet/ultimo-secreto-da-vinci-no-estaba-sus-cuadros-notas-sino-su-familia-vinculo-directo-barcelona">El último secreto de Da Vinci no estaba en sus cuadros ni notas, sino en su familia: un vínculo directo con Barcelona</a></p>
<p> &#8211; <br /> La noticia<br />
 <a href="https://www.xataka.com/magnet/hombre-vitruvio-da-vinci-llevaba-siglos-siendo-misterio-acabamos-resolverlo-gracias-a-odontologia?utm_source=feedburner&;utm_medium=feed&;utm_campaign=04_Jul_2025"><br />
 <em> Los matemáticos llevan siglos intentando resolver el misterio del &#8216;Vitruvio&#8217; de Da Vinci. La respuesta estaba a la vista </em><br />
 </a><br />
 fue publicada originalmente en<br />
 <a href="https://www.xataka.com/?utm_source=feedburner&;utm_medium=feed&;utm_campaign=04_Jul_2025"><br />
 <strong> Xataka </strong><br />
 </a><br />
 por <a href="https://www.xataka.com/autor/carlos-prego?utm_source=feedburner&;utm_medium=feed&;utm_campaign=04_Jul_2025"><br />
 Carlos Prego<br />
 </a><br />
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<p>​La historia del arte está llena de iconos universales, pero pocos, muy pocos, alcanzan la cota de popularidad del &#8216;Hombre de Vitruvio&#8217; dibujado hacia 1490 por Leonardo Da Vinci. Y es lógico. Cuestiones artísticas y científicas aparte, la obra se ha convertido en un referente pop. El original se conserva en la Accademia di Belle Arti de Venecia, pero el mismo rostro, el mismo cuerpo, se ha estampado a lo largo de las últimas décadas en libros, camisetas, sudaderas, mochilas y posters. Eso sin contar todas las veces que lo hemos visto reproducido en la gran pantalla.</p>
<p>Lo más curioso es que pese a esa exposición, el &#8216;Hombre de Vitruvio&#8217; sigue rodeado de misterios. O así era hasta ahora, al menos. Un dentista de Londres cree haber resuelto el complejo rompecabezas matemático que ocultó Leonardo en la obra.</p>
<p>Un nombre: Marcus Vitruvius. El de Leonardo da Vinci es (de lejos) el más famoso, pero el genio toscano no fue el único en representar al hombre de Vitruvio. Conservamos muestras más o menos similares de otros artistas, como Francesco di Giorgio Martini o Giacomo Andrea de Ferrara. Y es normal. Al fin y al cabo se trata de ejercicios basados en el canon del cuerpo humano de Marcus Vitruvius (exacto, de ahí su nombre), un arquitecto e ingeniero romano. Fue él quien muchos siglos antes de Leonardo teorizó sobre la fisonomía humana en De archiectura.</p>
<p>&#8220;En el cuerpo, el punto central es el ombligo. Si un hombre se coloca boca arriba, con las manos y los pies extendidos y un compás centrado en el ombligo, los dedos de las manos y los pies tocarán la circunferencia del círculo así descrito. Y así como el cuerpo tiene un contorno circular, también se puede formar un cuadrado a partir de él&#8221;, teorizaba el arquitecto romano en el siglo I antes de nuestra era, convencido de que las proporciones de un hombre pueden ajustarse a un cuadrado.</p>
<p>Pero… ¿Cómo hacerlo? Esa es la teoría. Cosa distinta es la práctica. A lo largo de los siglos diferentes artistas se han lanzado a representar la fisionomía humana inspirándose parcialmente en el canon de proporciones propuesto por Vitrubio. No todos con igual fortuna. Hacia 1490 Leonardo Da Vinci, que por entonces rondaba los 40 años, se puso manos a la obra en uno de sus cuadernos y elaboró un dibujo que durante los últimos cinco siglos ha fascinado a eruditos y profanos.</p>
<p>La obra muestra a un hombre en varias posiciones superpuestas, en pie, con las piernas extendidas y los brazos más o menos abiertos. Todo perfectamente inscrito en un cuadrado y en una circunferencia en un ejercicio que probablemente habrían fascinado al arquitecto romano. El resultado lo tenemos grabado en la memoria y llega una búsqueda rápida en Google para encontrar reproducciones de buena calidad, pero queda un misterio pendiente: ¿Cómo diablos lo hizo Leonardo?</p>
<p>La gran pregunta incógnita. Sí, el resultado es obvio. Y sí, el dibujo está ahí para quien quiera copiarlo en detalle. Pero… ¿Qué receta siguió exactamente Da Vinci para planificarlo y ejecutarlo? ¿Qué cálculos usó? ¿Se basó en algún patrón? Y si es así, ¿qué sistema empleó? &#8220;La búsqueda del método geométrico de Da Vinci ha generado numerosas teorías, cada una de las cuales intenta explicar la relación medida entre el círculo y el cuadrado en el dibujo original&#8221;, explica Rory Mac Sweeney, el odontólogo británico que cree haber dado con la clave.</p>
<p>&#8220;Durante más de 500 años, el sistema geométrico de Da Vinci para la relación precisa entre el círculo y el cuadrado en su dibujo del &#8216;Hombre de Vitruvio&#8217; ha permanecido en el misterio&#8221;, abunda Mac Sweeney, que acaba de publicar un artículo revisado por partes en Journal of Maythematics and Arts.</p>
<p> En Xataka</p>
<p> Un dibujo de Leonardo da Vinci escondía un mapa oculto. La obra ha revelado los túneles secretos de un castillo del S.XV</p>
<p>¿Y si la clave es la proporción áurea? Su teoría es solo eso, una teoría, pero resulta interesante porque ofrece una alternativa a la explicación más popular, que sostiene que para trazar su dibujo Da Vinci se inspiró en la proporción áurea, una idea que refuerza la colaboración del toscano con su compatriota Luca Pacioli, el autor de De Divina Proportione. El problema, recuerda Mac Sweeney, es que esa explicación no acaba de ser del todo perfecta. &#8220;Produce un error significativo, lo cual parece improbable dada la precisión geométrica de Leonardo&#8221;.</p>
<p>Buen acertijo, mala explicación. Otros autores han proporcionado explicaciones alternativas al misterio de Vitruvio, como que Leonardo se basó en octógonos o en un heptágono, pero Mac Sweeney cree todas esas teorías presentan &#8220;un problema fundamental&#8221;: se aproximan más o menos a las medidas empleadas por el artista en su diagrama, pero en opinión del investigador británico resulta difícil conectarlas con los temas que realmente obsesionaban a Da Vinci.</p>
<p>&#8220;Siguen siendo ejercicios matemáticos puramente abstractos, sin conexión con el interés documentado de Leonardo da Vinci por la anatomía humana, las relaciones funcionales y principales naturales. Como acertijos geométricos, funcionan. Como explicaciones de la metodología e intenciones de Leonardo, no ofrecen una justificación convincente de sus decisiones específicas&#8221;, reflexiona.</p>
<p>Oculto &#8220;a simple vista&#8221;. Lo más curioso es que Mac Sweeney cree que la solución &#8220;ha estado oculta a simple vista&#8221; en las anotaciones manuscritas que dejó el propio Leonardo junto al dibujo. En concreto se refiere a una comentario en el que el artista señala que, con el cuerpo en cierta postura, el espacio situado entre las piernas forma un triángulo equilátero. Durante mucho tiempo se creyó que esa frase era un simple adorno poético, pura retórica o una guía práctica para la composición, pero el experto británico cree que es la clave del misterio.</p>
<p>¿Y qué tiene eso de especial? Que el triángulo se ajusta a un patrón natural, uno que Mac Sweeney conoce bien por su profesión de odontólogo: el triángulo de Bonwill, un triángulo equilátero imaginario de la anatomía humana que marca la relación geométrica fundamental para el buen funcionamiento de la mandíbula. &#8220;Conecta los cóndilos mandibulares con el punto medio de los incisivos centrales inferiores y corresponde precisamente a la referencia explícita de Leonardo a un &#8216;triángulo equilátero&#8217; en su construcción del &#8216;Hombre de Vitruvio'&#8221;, aclara.</p>
<p>&#8220;La construcción de Leonardo demuestra los mismos principios tetraédricos presentes en la arquitectura craneofacial&#8221;, insiste el odontólogo británico antes de citar estudios y cálculos que refuerzan su hipótesis. &#8220;El triángulo equilátero, al que Leonardo hizo referencia explícita entre las piernas de la figura, al replicarse seis veces alrededor del ombligo, crea el patrón hexagonal que genera la razón medida de aproximadamente 1,64 entre el lado del cuadrado y el radio del círculo&#8221;.</p>
<p>¿Por qué es importante? Por varias razones. De entrada, porque si Mac Sweeney está en lo cierto resolvería el misterio que lleva siglos rodeando el dibujo de Leonardo. En segundo lugar porque mostraría que el artista toscano intuyó el triángulo de Bonwill siglos antes de que lo hiciera William Bonwill, el dentista que le dio nombre en el siglo XIX. Y tercero, porque para el británico abre nuevos enfoques más allá de la historia o las matemáticas y alcanzan la odontología.</p>
<p>Imágenes | Wikipedia 1 y 2 y Journal of Mathematics and the Arts/Rory Mac Sweeney</p>
<p>En Xataka | El último secreto de Da Vinci no estaba en sus cuadros ni notas, sino en su familia: un vínculo directo con Barcelona</p>
<p> &#8211; La noticia</p>
<p> Los matemáticos llevan siglos intentando resolver el misterio del &#8216;Vitruvio&#8217; de Da Vinci. La respuesta estaba a la vista </p>
<p> fue publicada originalmente en</p>
<p> Xataka </p>
<p> por<br />
 Carlos Prego</p>
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