Tecnología
Los matemáticos necesitaron 300 años para demostrar el último teorema de Fermat. Los ordenadores aún no lo han conseguido
“He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla”. Es lo que el matemático francés del siglo XVII Pierre de Fermat escribió al enunciar su su “último teorema”. El último problema de Fermat tardó tres décadas en ser hallado entre los papeles del matemático y otros tres siglos hasta que fuera descubierta esa admirable prueba.
Y aún así el caso no está del todo zanjado, solo que el reto es algo distinto.
Enseñárselo a un ordenador. El nuevo reto es el de lograr hacer que un ordenador logre probar el esquivo teorema. Ese es el objetivo de un nuevo proyecto, Formalising Fermat, liderado por el Imperial College London.
El problema de Fermat. El “último teorema” de Fermat postula que, si a, b y c son números naturales y no iguales a cero, la ecuación an+bn=cn no tiene solución si n es mayor que dos. Demostrar formalmente algo no es tan sencillo como probarlo por ensayo y error, y esta demostración, demasiado compleja para el “exiguo margen” del cuaderno de Fermat quedaría perdida durante siglos.
El problema fue resuelto en 1994 por el británico Andrew Wiles, quien había comenzado a resolver este rompecabezascon tan solo 10 años. En 2016 Wiles fue galardonado con el Premio Abel, el galardón considerado “el Nobel de las matemáticas”.
Casi un millón de libras. Otros 30 años después de la resolución del enigma y más de tres siglos después dela muerte de Fermat, un equipo de investigadores, liderado por Kevin Buzzard, del Imperial College London, se ha puesto manos a la obra para dar un paso distinto, enseñar a un ordenador a resolver este problema.
El nuevo proyecto comenzó a finales de 2024 y se prolongará hasta 2029. Cuenta con una financiación de algo más de 934.000 libras y ya comienza a dar algunos resultados, en forma de fragmentos de código que se añaden a una base de datos en GitHub.
Lo que queda por resolver.Puede resultar contraintuitivo, pero este tipo de razonamientos, los que nos conducen a poder demostrar formalmente los teoremas matemáticos, son difíciles de enseñar a las computadoras.
Recientemente, Buzzard y otros expertos explicaban la complejidad del asunto al diario francés Le Monde. Para empezar, debemos tener en cuenta que la resolución de este teorema es compleja, no es casualidad que varias generaciones de matemáticos se devanaran los sesos intentando hallarla.
Estos matemáticos contaban, además, con experiencia previa en el campo de la resolución de este tipo de problemas. Según explicaba Buzzard al diario francés, los matemáticos cuentan con una base que les permite “saltar pasos” a la hora de explicar la resolución a este problema. Un ordenador, sin embargo, debe comenzar de cero a la hora de construir su propia explicación para el asunto.
Y todo esto, ¿para qué? “El último teorema de Fermat (…) no tiene aplicaciones, ni teóricas ni prácticas, en el mundo real”, señalaba Buzzard hace unos meses a la revista New Scientist. Entonces, ¿por qué tanto esfuerzo en enseñar a un ordenador a resolver algo que ya resolvimos? La clave aquí no está en el pasado sino en el futuro.
Según explica el equipo al frente del proyecto, los ordenadores hoy en día pueden ser utilizados para asistir a los matemáticos tratando de resolver problemas como la demostración de teoremas, pero existe un obstáculo para materializar algunas formas de ayuda.
El problema, señalan, es que pocos matemáticos se han enfocado en trabajar con este software, por lo que no existen herramientas que cuenten con las “definiciones” empleadas por los matemáticos para resolver estos problemas. Trabajar en este problema debería servir para crear las bases de datos necesarias para la resolución de problemas similares en el futuro.
Imagen | La Aritmética de Diofanto / Pierre de Fermat por Rolland Lefebvre
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La noticia
Los matemáticos necesitaron 300 años para demostrar el último teorema de Fermat. Los ordenadores aún no lo han conseguido
fue publicada originalmente en
Xataka
por
Pablo Martínez-Juarez
.
“He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla”. Es lo que el matemático francés del siglo XVII Pierre de Fermat escribió al enunciar su su “último teorema”. El último problema de Fermat tardó tres décadas en ser hallado entre los papeles del matemático y otros tres siglos hasta que fuera descubierta esa admirable prueba.
Y aún así el caso no está del todo zanjado, solo que el reto es algo distinto.
Enseñárselo a un ordenador. El nuevo reto es el de lograr hacer que un ordenador logre probar el esquivo teorema. Ese es el objetivo de un nuevo proyecto, Formalising Fermat, liderado por el Imperial College London.
El problema de Fermat. El “último teorema” de Fermat postula que, si a, b y c son números naturales y no iguales a cero, la ecuación an+bn=cn no tiene solución si n es mayor que dos. Demostrar formalmente algo no es tan sencillo como probarlo por ensayo y error, y esta demostración, demasiado compleja para el “exiguo margen” del cuaderno de Fermat quedaría perdida durante siglos.
El problema fue resuelto en 1994 por el británico Andrew Wiles, quien había comenzado a resolver este rompecabezascon tan solo 10 años. En 2016 Wiles fue galardonado con el Premio Abel, el galardón considerado “el Nobel de las matemáticas”.
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Dos matemáticos han resuelto un rompecabezas de números primos que parecía imposible descifrar
Casi un millón de libras. Otros 30 años después de la resolución del enigma y más de tres siglos después dela muerte de Fermat, un equipo de investigadores, liderado por Kevin Buzzard, del Imperial College London, se ha puesto manos a la obra para dar un paso distinto, enseñar a un ordenador a resolver este problema.
El nuevo proyecto comenzó a finales de 2024 y se prolongará hasta 2029. Cuenta con una financiación de algo más de 934.000 libras y ya comienza a dar algunos resultados, en forma de fragmentos de código que se añaden a una base de datos en GitHub.
Lo que queda por resolver.Puede resultar contraintuitivo, pero este tipo de razonamientos, los que nos conducen a poder demostrar formalmente los teoremas matemáticos, son difíciles de enseñar a las computadoras.
Recientemente, Buzzard y otros expertos explicaban la complejidad del asunto al diario francés Le Monde. Para empezar, debemos tener en cuenta que la resolución de este teorema es compleja, no es casualidad que varias generaciones de matemáticos se devanaran los sesos intentando hallarla.
Estos matemáticos contaban, además, con experiencia previa en el campo de la resolución de este tipo de problemas. Según explicaba Buzzard al diario francés, los matemáticos cuentan con una base que les permite “saltar pasos” a la hora de explicar la resolución a este problema. Un ordenador, sin embargo, debe comenzar de cero a la hora de construir su propia explicación para el asunto.
Y todo esto, ¿para qué? “El último teorema de Fermat (…) no tiene aplicaciones, ni teóricas ni prácticas, en el mundo real”, señalaba Buzzard hace unos meses a la revista New Scientist. Entonces, ¿por qué tanto esfuerzo en enseñar a un ordenador a resolver algo que ya resolvimos? La clave aquí no está en el pasado sino en el futuro.
Según explica el equipo al frente del proyecto, los ordenadores hoy en día pueden ser utilizados para asistir a los matemáticos tratando de resolver problemas como la demostración de teoremas, pero existe un obstáculo para materializar algunas formas de ayuda.
El problema, señalan, es que pocos matemáticos se han enfocado en trabajar con este software, por lo que no existen herramientas que cuenten con las “definiciones” empleadas por los matemáticos para resolver estos problemas. Trabajar en este problema debería servir para crear las bases de datos necesarias para la resolución de problemas similares en el futuro.
En Xataka | Llevábamos más de un siglo intentando resolver algunos problemas matemáticos. La IA los está empezando a desenmarañar
Imagen | La Aritmética de Diofanto / Pierre de Fermat por Rolland Lefebvre
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Los matemáticos necesitaron 300 años para demostrar el último teorema de Fermat. Los ordenadores aún no lo han conseguido
fue publicada originalmente en
Xataka
por
Pablo Martínez-Juarez
.